الجبر الخطي الأمثلة

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

خطوة 1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = - 8$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 28$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.3

اطرح $84$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 28$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.3

اطرح $84$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 28$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.3

اطرح $84$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 8

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة.

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

خطوة 9